题解：基础除法

题意重述

题目给定两个整数 $A$ 和 $B$（$B \neq 0$），要求计算并输出 $A$ 除以 $B$ 向下取整的结果。

思路

本题主要考察基础的数学运算与取整逻辑处理。 在 C++ 语言中，整数除法运算符 / 的默认规则是向零取整。当结果为正数时，向零取整与向下取整是一致的；但当真实结果为负小数时（例如 $-10 / 3 = -3.33\dots$），向零取整的结果是 $-3$，而题目要求的向下取整应该为 $-4$。

因此，我们需要分情况来处理：

1. 首先计算出普通的整数除法结果 res = a / b 和余数 mod = a % b。
2. 若 mod != 0 且 $A$ 与 $B$ 符号相反（即异号），说明真实的商为负小数，此时应当将 res 减 $1$。
3. 否则，res 已经符合向下取整的要求，直接输出即可。

代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    long long a, b;
    cin >> a >> b;
    long long res = a / b;
    long long mod = a % b;
    // 异号且有余数时需再减一
    if (mod != 0 && ((a < 0) ^ (b < 0)))
    {
        res = res - 1;
    }
    cout << res << '\n';
    return 0;
}